大家好，我是爱数学的许老师，今天我们一起来学习一元一次方程的应用——分段计费问题。分段计费问题是七年级上册数学期末考试必考题型之一，在一元一次方程的应用题里来说难度较大，很多学生都不会做!
分段计费问题主要分为两类，一类是出租车付费问题，另一类是阶梯水电价问题。解决一元一次方程之分段计费问题，关键是掌握画分段图，画分段图可以在线段图上清楚直观地看到不同段收费标准。
画图方法：
1.首先按题意分段画好并写好刻度；
2.然后在线段上找到并标出要求的数据；
3.最后从0开始到所求数据按题意分段计费.
看着图反复说思路,帮助学生理解！！！
学生必须掌握画分段图的方法，学生是否理解掌握这类题型，只要看学生的图画的怎么样就可以了，画图可以作为衡量学生是否掌握的一个标准。把不同的情况分别画出线段图，把题目中对应的数学信息一一标记清楚，梳理清楚，就会一目了然。
一、出租车付费问题
解决出租车付费问题的三个步骤：
1.根据总的费用情况探究该费用所处的“段”；
第一段：“起步价”以内，一次性收费；
第二段：超过“起步价”的部分，取整数计算。
2.分别计算各段的费用（必要时设未知数）；
3.根据各段费用之和等于总费用列式（或方程）.
某种出租车的车费是这样计算的:路程在4千米以内(含4千米)为10元,到达4千米以后，每增加1千米加1.5元,某人乘坐出租车交了16元,则这个乘客乘坐该出租车行驶的路程为多少?
分析：
收费标准：路程在4千米以内(含4千米)为10元；
超过4千米的部分，每增加1千米加1.5元.
本问题涉及的等量关系：起步价以内车费+超标部分车费=总车费
车费（总价）=单价×路程
解：设这个乘客乘坐该出租车行驶的路程为x千米，
由题意得：10+1.5（x-4）=16
解得：x=8
答：这个乘客乘坐该出租车行驶的路程为8千米.
为倡导低碳生活、绿色出行,北京市昌平区首批50辆纯电动出租车正式运营来，电动出租车以绿色环保受到市民的广泛欢迎,给市民的生活带来了很大方便.下表是行驶15千米以内普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格:
老张每天从家去单位打出租车上班(路程在15千米以内),结果发现正常情况下乘坐纯电动出租车比燃油出租车平均每千米节省0.8元，求老张家到单位的路程是多少千米？
分析：
本问题涉及的等量关系：
（乘坐纯电动出租车）车费=（乘坐纯电动出租车）起步价以内车费+（乘坐纯电动出租车）超标部分车费
（乘坐燃油出租车）车费=（乘坐燃油出租车）起步价以内车费车费+（乘坐燃油出租车）超标部分车费
车费（总价）=单价×路程
再根据乘坐纯电动出租车比燃油出租车平均每千米节省0.8元列方程.
解：设老张家到单位的路程是x千米，
13+2.3(x-3)=8+2(x-3)+0.8x
解得x=8.2
答：老张家到单位的路程是8.2千米.
二、阶梯水电价问题
为引导居民节约用水,某市出台了城镇居民用水阶梯水价制度.每年水费的计算方法为:年交水费=第一阶梯水价x第一阶梯用水量+第二阶梯水价x第二阶梯用水量+第三阶梯水价x第三阶梯用水量.该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费元,求该同学家这一年的用水量.
某市居民用水阶梯水价表
分析：
本问题涉及的等量关系：
第一阶段水费+第二阶段水费+第三阶段水费=总水费
水费=水价×用水量
第一阶段水费：×5
第二阶段水费：(-)×7
第三阶段水费：9(x-)
解题秘方：利用表格中数据得出水费不超过元时包括第三阶梯水价费用，进而得出等量系求出即可．
解:设该同学家这一年的用水量为xm3，
根据表格知，×5+(-)×7=＜
则该同学家的用水量包括第三阶梯水价费用.
依题意得:×5+80×7+9(x-)=
解得:x=
答:该同学家这一年的用水量为m3.
运用一元一次方程模型解决水费、电费、出租费、电话费、煤气费等日常生活所产生的费用，注意分段收费问题，分段收费的收费标准以及分的段数。再找准等量关系，列方程即可。
一元一次方程的应用之分段计费问题的重点在图和列而不在算，练习不在量而在让学困生多说，这样才能把练习题的作用充分发挥出来。优生有例题就够了，练习题是为中差生准备的。